컴퓨터그래픽스 필기노트 2강-수학 기초

 

https://www.youtube.com/watch?v=774mc7tC594 

	내 용
Matrix and Vectors 행렬과 백터	m개의 행(가로줄이 몇 개인지) n개의 열(세로줄이 몇 개인지)이 있는 행렬이 mXn 행렬 m == n 인 경우에 정사각행렬(Square matrix) A행렬(l X m)과 B행렬(m X n)이 있을 때 두 행렬의 곱 AB는 l X n 행렬 2D를 표현하는 벡터 (x,y), 3D를 표현하는 벡터(x, y, z) 이 들은 row vector(행 백터) column(열 벡터) 벡터로 바꾸면 , 로 표현할 수 있음 행렬 X 벡터(열 벡터) == 전치벡터(행 백터) X 전치행렬 임 OpenGl은 column vector를 사용하고 Direct3D의 경우 row vector를 사용함\
Identity matrix 단위 행렬	1 0 0 0 1 0 0 0 1 대각원소가 1이고 나머지 원소가 0인 행렬 크기가 같은 어떠한 행렬과 곱해도 곱하기 전과 같음 I로 표시 역행렬 = A와B의 곱이 단위행렬일 때 B를 A의 역행렬이라 함 A를 단위행렬로 만드는 행렬
Normalization 정규화	벡터를 자기 자신의 길이(크기)로 나누는 것 단위벡터 : 정규화 된 벡터. 크기가 항상 1 방향만 남아있음
Orthonormal 정규직교	Orthonormal = Orthogonal(직교) + Normalized(정규화 된) 서로 수직인 단위벡터 두 개 정규직교벡터 두 개를 통해 모든 벡터를 선형 조합으로 표현할 수 있음
Dot Product (Inner Product) 내적	(a,b,c)ㆍ(d,e,f) = ad + be + cf ㄴ 내적값 공식 ||a|| ||b|| cosθ => 크기값 곱하기 cosθ ㄴ 기하적으로 구하는 내적값 공식 서로 수직인 벡터의 내적은 0 두 벡터 사이의 각 θ가 예각인 경우 양수, 둔각인 경우 음수 3차원에서도 성립 정규직교 벡터끼리 내적하는 경우 0 => 둘이 수직이기 때문
Cross Product 외적	a X b로 표시 결과값이 벡터로 나옴 -> 오른손의 법칙 a->b 방향 손의 엄지 손가락 방향 ||a|| ||b|| sinθ => 외적의 길이 외적의 길이는 a벡터와 b벡터 사이의 평행사변형 크기와 같음 a와b가 같은 벡터인 경우 길이가 0인 벡터가 만들어짐 ↓ 계속 3차원 외적인 경우 - x좌표 계산때는 y,z 좌표들끼리 계산 y좌표 계산때는 x,z 좌표들끼리 계산 z좌표 계산때는 x,y 좌표들끼리 계산 a X b = (yz - zy, zx – xz, xy – yx)
Line 선 Ray 레이 Interpolation 선형보간	p1과 p0를 잇는 벡터는 p1 – p0로 구할 수 있음 그런데 p0에서 p1방향으로 가는 무한한 벡터 p(t) 는 어떻게 구할 것인가? ㄴ p(t) = p0 + t(p1 – p0) t는 매개변수 시작점 + 매개변수 * 벡터 위 식에서 t가 0 ~ 무한대 인 경우 Ray t가 정해져 있는 경우 Interpolation